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Interacciones eléctricas entre protones y electrones

Interacciones eléctricas entre protones y electrones

Si retrocedemos en el tiempo mucho antes del experimento de Rutherford toda la comunidad científica aceptaba con ojos cerrados el modelo atómico de Thomson, luego el tiempo gracias a la experiencia de Rutherford fue dando un jiro que vario, todos los modelos posteriores eran basados en una estructura atómica con una masa central cargada de manera positiva la cual se encontraba rodeada de una nube de cargas negativas.

El modelo basado en la estructura del átomo fue lo que a el modelo atomico de  Rutherford llevo a plantear y proponer su modelo, este modelo dice que los electrones se mueven alrededor del núcleo que esta en órbita, si esto radiara una radiación electromagnetica, perderá energía.

Es en las leyes de Newton, al igual que con las ecuaciones de Maxwell con relación del electromagnetismo que es aplicada al átomo de Rutherford, se estimara que en un tiempo de un determinado orden con relación de 10−10 s, el total de la energía del átomo se habrá radiado, esto lleva de modo inexorable a la caída de los electrones sobre el núcleo.

Primer experimento de Thomson.

Segundo experimento de Thomson.

Tercer experimento de Thomson.

Postulados de Thomson.

Otros Postulados.

Titulaciones, Protones, acidos y bases,

El nucleo de un átomo

Métodos de separacion de Mezclas

El Átomo y videos de todos los Modelos y postulados

EL ÁTOMO

1.- El átomo en la antigüedad
Los filósofos griegos discutieron mucho acerca de la naturaleza de la materia y concluyeron que el mundo era más simple de lo que parecía. Algunas de sus ideas de mayor relevancia fueron:

Leucipo

Demócrito

En el siglo V a. C., Leucipo sostenía que había un sólo tipo de materia y pensaba que si dividíamos la materia en partes cada vez más pequeñas, obtendríamos un trozo que no se podría cortar más. Demócrito llamó a estos trozos átomos (“sin división”).

La filosofía atomista de Leucipo y Demócrito podía resumirse en:

1.- Los átomos son eternos, indivisibles, homogéneos e invisibles.

2.- Los átomos se diferencian en su forma y tamaño.

3.- Las propiedades de la materia varían según el agrupamiento de los átomos.

Empédocles

En el siglo IV a. C., Empédocles postuló que la materia estaba formada por 4 elementos: tierra, aire, agua y fuego.

Aristóteles

Aristóteles, posteriormente, postula que la materia estaba formada por esos 4 elementos pero niega la idea de átomo, hecho que se mantuvo hasta 200 años después en el pensamiento de la humanidad.

1.1.- La teoría atómica de Dalton

En 1808, John Dalton  publicó su teoría atómica, que retomaba las antiguas ideas de Leucipo y de Demócrito. Según la teoría de Dalton:

1.- Los elementos están formados por partículas diminutas, indivisibles e inalterables llamadas átomos.

Dalton estableció un sistema para designar a cada átomo de forma que se pudieran distinguir entre los distintos elementos:

2.- Los átomos de un mismo elemento son todos iguales entre sí en masa, tamaño y en el resto de las propiedades físicas o químicas. Por el contrario, los átomos de elementos diferentes tienen distinta masa y propiedades.

3.- Los compuestos se forman por la unión de átomos de los correspondientes elementos según una relación numérica sencilla y constante.

De la teoría atómica de Dalton se pueden obtener las siguientes definiciones:

– Un átomo es la partícula más pequeña de un elemento que conserva sus propiedades.

– Un elemento es una sustancia pura que está formada por átomos iguales.

– Un compuesto es una sustancia que está formada por átomos distintos combinados en una relación numérica sencilla y constante.

2.- El átomo es divisible

Una vez aceptada la teoría atómica de la materia, los fenómenos de electrización y electrólisis pusieron de manifiesto, por un lado, la naturaleza eléctrica de la materia y, por otro, que el átomo era divisible; es decir, que estaba formado por otras partículas fundamentales más pequeñas.

En esta página puedes ver ejemplos sobre fenómenos de electrización.

Los fenómenos eléctricos son una manifestación de su carga eléctrica. La unidad de carga eléctrica en el SI es el culombio (C).

Hay 2 tipos de cargas eléctricas: positiva y negativa. dos cuerpos que hayan adquirido una carga del mismo tipo se repelen, mientras que si poseen carga de distinto tipo se atraen.

La materia es eléctricamente neutra, es decir, tiene la misma cantidad de cada tipo de carga. cuando adquiere carga, tanto positiva como negativa, es porque tiene más cantidad de un tipo que de otro.

A finales del siglo XIX y principios del XX, una serie de experimentos permitieron identificar las partículas responsables de la carga negativa (el electrón) y de la carga positiva (el protón). Estos experimentos proporcionaron los datos siguientes sobre la estructura de la materia:

– El átomo contiene partículas materiales subatómicas.

– Los electrones tienen carga eléctrica negativa y masa. Cada electrón posee una carga eléctrica elemental.

– Los protones tienen carga eléctrica positiva y mayor masa.

– Como el átomo es eléctricamente neutro, hay que suponer que el número de cargas eléctricas negativas (electrones) es igual al número de cargas positivas (protones).

3.- Modelos atómicos

En Ciencia, un modelo intenta explicar una teoría mediante una comparación. Un modelo será tanto más perfecto cuanto más claramente explique los hechos experimentales. El modelo es válido mientras explica lo que ocurre en los experimentos; en el momento en que falla, hay que modificarlo.

3.1.- Modelo atómico de Thomson

Por ser tan pequeña la masa de los electrones, el físico inglés J. J. Thomson supuso, en 1904, que la mayor parte de la masa del átomo correspondía a la carga positiva, que, por tanto, debía ocupar la mayor parte del volumen atómico. Thomson imaginó el átomo como una especie de esfera positiva continua en la que se encuentran incrustados los electrones (como las pasas en un pudin).

Este modelo permitía explicar varios fenómenos experimentales como la electrización y la formación de iones.

– La electrización: Es el exceso o la deficiencia de electrones que tiene un cuerpo y es la responsable de su carga eléctrica negativa o positiva.

– La formación de iones: Un ion es un átomo que ha ganado o ha perdido electrones. Si gana electrones tiene carga neta negativa y se llama anión y si pierde electrones tiene carga neta positiva y se llama catión.

3.2.- Modelo atómico de Rutherford

El modelo de Thomson tuvo una gran aceptación hasta que, en 1911, el químico y físico inglés Ernest Rutherford y sus colaboradores llevaron a cabo el “Experimento de Rutherford”.

En esta página puedes ver cómo este experimento ofrecía unos resultados que no podían explicarse con el modelo de átomo que había propuesto Thomson y, por tanto, había que cambiar el modelo.

En el experimento se bombardeaba una fina lámina de oro con partículas alfa (positivas) procedentes de un material radiactivo y se observaba que:

– La mayor parte de las partículas alfa atravesaban la lámina sin cambiar de dirección, como era de esperar.

– Algunas partículas alfa se desviaron considerablemente.

– Unas pocas partículas alfa rebotaron hacia la fuente de emisión.

Puedes ver el experimento en este vídeo.

Aquí tienes otra versión interactiva del mismo experimento.

El Modelo atómico de Rutherford o modelo nuclear establece que:

– El átomo tiene un núcleo central en el que están concentradas la carga positiva y casi toda la masa.

– La carga positiva de los protones del núcleo se encuentra compensada por la carga negativa de los electrones, que están fuera del núcleo.

– El núcleo contiene, por tanto, protones en un número igual al de electrones del átomo.

– Los electrones giran a mucha velocidad alrededor del núcleo y están separados de éste por una gran distancia.

3.3.- Los neutrones

La masa de protones y electrones no coincidía con la masa total del átomo; por tanto, Rutherford supuso que tenía que haber otro tipo de partículas subatómicas en el núcleo de los átomos.

Estas partículas fueron descubiertas en 1933 por J. Chadwick. Al no tener carga eléctrica recibieron el nombre de neutrones.

Los neutrones son partículas sin carga y de masa algo mayor que la masa de un protón.

3.4.- Estructura del átomo

Según esto, el átomo quedó constituido así:

– Una zona central o NÚCLEO donde se encuentra la carga total positiva (la de los protones) y la mayor parte de la masa del átomo, aportada por los protones y los neutrones.

– Una zona externa o CORTEZA donde se hallan los electrones, que giran alrededor del núcleo.

Hay los mismos electrones en la corteza que protones en el núcleo, por lo que el conjunto del átomo es eléctricamente neutro.

Postulados de Bohr y Erwin Schrödinger

Cuántica. Schrodinger

Diagrama del modelo atómico de Bohr.

Niels Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para realizar el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los espectros de emisión y absorción discretos que se observan en los gases.

Describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón. El modelo atómico de Bohr partía conceptualmente del modelo atómico de Rutherford y de las incipientes ideas sobre cuantización que habían surgido unos años antes con las investigaciones de Max Planck y Albert Einstein. Debido a su simplicidad el modelo de Bohr es todavía utilizado frecuentemente como una simplificación de la estructura de la materia.
En este modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo, ocupando la órbita de menor energía posible, o la órbita más cercana al núcleo posible. El electromagnetismo clásico predecía que una partícula cargada moviéndose de forma circular emitiría energía por lo que los electrones deberían colapsar sobre el núcleo en breves instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que los electrones solamente se podían mover en órbitas específicas, cada una de las cuales caracterizada por su nivel energético.

Cada órbita puede entonces identificarse mediante un número entero n que toma valores desde 1 en adelante. Este número “n” recibe el nombre de Número Cuántico Principal.
Bohr supuso además que el momento angular de cada electrón estaba cuantizado y sólo podía variar en fracciones enteras de la constante de Planck.

De acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba del núcleo cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno.
Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la “K” y terminaban en la “Q”. Posteriormente los niveles electrónicos se ordenaron por números.

Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de energía obtenida que después se tiene que liberar y por esa razón el electrón va saltando de una órbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de la energía que posea, para liberarse sin problema y de nuevo volver a su órbita de origen.
El modelo atómico de Bohr constituyó una de las bases fundamentales de la mecánica cuántica. Explicaba la estabilidad de la materia y las características principales del espectro de emisión del hidrógeno. Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podría ser explicado algunos años más tarde gracias al modelo atómico de Sommerfeld. Históricamente el desarrollo del modelo atómico de Bohr junto con la dualidad onda-corpúsculo permitiría a Erwin Schrödinger descubrir la ecuación fundamental de la mecánica cuántica.
Postulados de Bohr
En 1913 Niels Bohr, desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a cuatro postulados fundamentales:
1. Los electrones orbitan el átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es decir, no todas las órbitas están permitidas, tan sólo un número finito de éstas.
2. Los electrones pueden saltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por estados intermedios.
3. El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único cuanto de luz (fotón) cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas órbitas.
4. Las órbitas permitidas tienen valores discretos o cuantizados del momento angular orbital L de acuerdo con la siguiente ecuación:

Donde n = 1,2,3,… es el número cuántico angular o número cuántico principal.
La cuarta hipótesis asume que el valor mínimo de n es 1. Este valor corresponde a un mínimo radio de la órbita del electrón de 0.0529 nm. A esta distancia se le denomina radio de Bohr. Un electrón en este nivel fundamental no puede descender a niveles inferiores emitiendo energía.
Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe las partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo.
Basándose en la constante de Planck (h/2*3,1415) consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro

Principio de dualidad del electrón (onda-partícula).Postulado de Broglie.

Dualidad Onda-Partícula
En 1924 el físico francés Louis Víctor de Broglie sugirió que era posible contemplar las partículas elementales como si fuesen ondas.

Utilizando la famosa ecuación de Einstein que relaciona masa y energía y la ecuación de Planck que relaciona la energía de una radiación con su frecuencia, de Broglie demostró que toda partícula actúa también como una onda de cierta longitud.
En principio, esta conclusión puede ser extendida a cualquier cuerpo. Sin embargo, de la expresión obtenida por de Broglie y las observaciones experimentales hechas se deduce que cuanto más masiva es una partícula, más prominente es su comportamiento como tal, y menor es la posibilidad de contemplar su aspecto de onda.
La dualidad onda-partícula tiene consecuencias importantes a nivel subatómico, pero también sirve para explicar ciertos comportamientos experimentales de la luz y otras radiaciones, como la difracción y los fenómenos de interferencia.
La teoría de los “cuantos” fue revolucionaria para su época. Incluso el mismo Planck no creyó en la existencia real de los fotones en un principio y su aplicación al análisis de la radiación del cuerpo negro fue casi un juego mental.

Pero pronto, la virtud de apreciar el trabajo en equipo entre los hombres de ciencia, de reunirse a debatir sus hipótesis y valorar el intercambio de opiniones, hizo posible el desarrollo de la mecánica cuántica, base de la física moderna.

Un logro de esta magnitud no podía haber sido obra de un solo hombre, sino la integración del trabajo de muchos equipos, primero en Europa, hasta la Segunda Guerra Mundial, y posteriormente, en Estados Unidos.

Estos experimentos en los que la luz y los electrones se comportaban como partículas condujeron al francés Louis De Broglie en 1924 a enunciar su famosa hipótesis de la dualidad onda-corpúsculo, afirmando que la luz tiene una doble naturaleza, es decir, se propaga mediante ondas electromagnéticas y manifiesta el comportamiento ondulatorio, pero que en ciertos experimentos de interacción con la materia ofrece un comportamiento corpuscular.

Eso sí, jamás presenta simultáneamente el doble carácter. Esta hipótesis no la redujo De Broglie exclusivamente a la luz, sino a todas las partículas materiales.
La dualidad onda corpúsculo, también llamada onda partícula, resolvió una aparente paradoja, demostrando que la luz y la materia pueden, a la vez, poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias.
De acuerdo con la física clásica existen diferencias entre onda y partícula. Una partícula ocupa un lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracterizándose por tener una velocidad definida y masa nula.
Actualmente se considera que la dualidad onda – partícula es un “concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa.” (Stephen Hawking, 2001)

La longitud de onda de la onda λ asociada a una partícula de masa m que se mueve con velocidad v se calcula, según De Broglie, mediante la expresión:

Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico.
Para postular esta propiedad de la materia De Broglie se basó en la explicación del efecto fotoeléctrico, que poco antes había dado Albert Einstein sugiriendo la naturaleza cuántica de la luz.

Para Einstein, la energía transportada por las ondas luminosas estaba cuantizada, distribuida en pequeños paquetes energía o cuantos de luz, que más tarde serían denominados fotones, y cuya energía dependía de la frecuencia de la luz a través de la relación: , donde es la frecuencia de la onda luminosa y la constante de Planck.

Albert Einstein proponía de esta forma, que en determinados procesos las ondas electromagnéticas que forman la luz se comportan como corpúsculos. De Broglie se preguntó que por qué no podría ser de manera inversa, es decir, que una partícula material (un corpúsculo) pudiese mostrar el mismo comportamiento que una onda.

Principio de incertidumbre de Heissenberg.
Principio enunciado en 1927 por el alemán Werner Heisenberg según el cual no puede ser conocida con exactitud y simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de un electrón.
El físico alemán Werner K. Heisenberg es conocido sobre todo por formular el principio de incertidumbre, una contribución fundamental al desarrollo de la teoría cuántica. Este principio afirma que es imposible medir simultáneamente de forma precisa la posición y el momento lineal de una partícula.

Heisenberg fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1932. El principio de incertidumbre ejerció una profunda influencia en la física y en la filosofía del siglo XX.
Estuvo a cargo de la investigación científica del proyecto de la bomba atómica alemana durante la II Guerra Mundial.

Bajo su dirección se intentó construir un reactor nuclear en el que la reacción en cadena se llevara a cabo con tanta rapidez que produjera una explosión, pero estos intentos no alcanzaron éxito.

Estuvo preso en Inglaterra después de la guerra. Murió en 1976.
El principio de incertidumbre desempeñó un importante papel en el desarrollo de la mecánica cuántica y en el progreso del pensamiento filosófico moderno. En 1932, Heisenberg fue galardonado con el Premio Nobel de Física. Entre sus numerosos escritos se encuentran Los principios físicos de la teoría cuántica, Radiación cósmica, Física y filosofía e Introducción a la teoría unificada de las partículas elementales.
El Principio de Incertidumbre de Heisenberg es sin duda algunos unos de los enigmas de la historia, debido a que este menciona que “Lo que estudias, lo cambias”, entonces, si esto es cierto, ¿Qué tanto a cambiado la realidad de lo que nos narra la historia?.

EXPRESIÓN MATEMÁTICA
En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg o relación de incertidumbre de Heisenberg1 afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal. Este principio fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.

Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado las medidas de la posición y el momento variarán de acuerdo con una cierta distribución de probabilidad característica del estado cuántico del sistema. Las medidas del objeto observable sufrirá desviación estándar Δx de la posición y el momento Δp verifican entonces el principio de incertidumbre que se expresa matemáticamente como:

donde h es la constante de Planck (para simplificar, suele escribirse como )
En la física de sistemas clásicos esta incertidumbre de la posición-momento no se manifiesta puesto que se aplica a estados cuánticos y h es extremadamente pequeño. Una de las formas alternativas del principio de incertidumbre más conocida es la incertidumbre tiempo-energía que puede escribirse como:

Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para explorar las consecuencias de la formación de partículas virtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de una interacción. Esta forma del principio de incertidumbre es también la utilizada para estudiar el concepto de energía del vacío.
Expresión general de la relación de incertidumbre
Además de las dos formas anteriores existen otras desigualdades como la que afecta a las componentes Ji del momento angular total de un sistema:

Donde i, j, k son distintos y Ji denota la componente del momento angular a lo largo del eje xi.
Más generalmente si en un sistema cuántico existen dos magnitudes físicas a y b representadas por los operadores u observables denotados como , en general no será posible preparar una colección de sistemas todos ellos en el estado , donde las desviaciones estándar de las medidas de a y b no satisfagan la condición:

Explicación cualitativa de la relación de incertidumbre
Podemos entender mejor este principio si pensamos en lo que sería la medida de la posición y velocidad de un electrón: para realizar la medida (para poder “ver” de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos.
No obstante hay que recordar que el principio de incertidumbre es una limitación sobre el tipo de experimentos realizables, no se refiere a la sensibilidad del instrumento de medida. No debe perderse de vista que la explicación “divulgativa” del párrafo anterior no se puede tomar como explicación del principio de incertidumbre.
Consecuencias de la relación de incertidumbre
Este Principio supone un cambio básico en nuestra forma de estudiar la Naturaleza, ya que se pasa de un conocimiento teóricamente exacto (o al menos, que en teoría podría llegar a ser exacto con el tiempo) a un conocimiento basado sólo en probabilidades y en la imposibilidad teórica de superar nunca un cierto nivel de error.
El principio de indeterminación es un resultado teórico entre magnitudes conjugadas (posición – momento, energía-tiempo, etcétera). Un error muy común es decir que el principio de incertidumbre impide conocer con infinita precisión la posición de una partícula o su cantidad de movimiento. Esto es falso. El principio de incertidumbre nos dice que no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión un par de magnitudes conjugadas.
Es decir, nada impide que midamos con precisión infinita la posición de una partícula, pero al hacerlo tenemos infinita incertidumbre sobre su momento. Por ejemplo, podemos hacer un montaje como el del experimento de Young y justo a la salida de las rendijas colocamos una pantalla fosforescente de modo que al impactar la partícula se marca su posición con un puntito. Esto se puede hacer, pero hemos perdido toda la información relativa a la velocidad de dicha partícula.
Por otra parte, las partículas en física cuántica no siguen trayectorias bien definidas. No es posible conocer el valor de las magnitudes físicas que describen a la partícula antes de ser medidas. Por lo tanto es falso asignarle una trayectoria a una partícula. Todo lo más que podemos es decir que hay una determinada probabilidad de que la partícula se encuentre en una posición más o menos determinada.

La ecuación de onda de Schrödinger y el principio de equivalencia
En1926 Erwin Schrödinger formula la ecuación de onda de Schrödinger, que describe el comportamiento y la energía de las partículas submicroscópicas. Es una función análoga a las leyes de Newton para los sólidos macroscópicos que incorpora tanto el carácter de partícula (en función de la masa) como el carácter de onda en términos de una función de onda Y ( psi)..

Podemos pensar en las ecuaciones de onda de Schrödinger como en ondas estacionarias de diferente energía.
El ejemplo del movimiento de una cuerda de guitarra nos ayudará a comprender el concepto de onda estacionaria. La cuerda de guitarra vibra pero no se desplaza, por eso es estacionaria.
Un nodo es un punto que no se mueve.

La longitud de la cuerda tiene que ser un múltiplo del valor de media longitud de onda, ya que en los dos extremos de la cuerda que están fijos debe haber un nodo.

Para resolver la ecuación de onda Schrödinger requiere el uso de herramientas de cálculo complejas, que no vamos a analizar. Aunque la ecuación no tiene en sí significado físico el valor de la función de onda al cuadrado (ψ2) representa la distribución de probabilidad de encontrar al electrón en cierta región del espacio, también denominado densidad electrónica.
La ecuación de Schrodinger inició una nueva era para la física y la química, y abrió un nuevo campo: él de la mecánica cuántica (también conocido como mecánica ondulatoria).

La ecuación de Schrödinger para una partícula libre describe la evolución temporal de la onda asociada a la partícula (una onda de probabilidad según la regla de Born):
(1)
Voy a mostrar como un cambio a un sistema de coordenadas uniformemente acelerado es equivalente a considerar que la partícula está sujeta a un potencial gravitatorio uniforme, dando lugar a una curiosa realización del principio de equivalencia.
La mecánica ondulatoria de Schrödinger

La mecánica matricial de Heisenberg fue un éxito ya que de ella se podían deducir los resultados ya conocidos de física cuántica, pero partiendo de principios generales válidos para cualquier sistema.

Sin embargo, el desarrollo es farragoso, y bastante abstracto, lo cual hacía a la teoría de Heisenberg poco atractiva.

A Erwin Schrödinger (1887-1961) le desagradaba tanta abstracción, y prefirió desarrollar la mecánica a través de conceptos más reales. Partió de la teoría de Louis de Broglie, en la que se podían considerar a las partículas como ondas. Si este era su comportamiento (al menos uno de ellos), entonces matemáticamente ese sistema debía ser descrito por ecuaciones correspondientes a ondas.

Gracias al desarrollo matemático de Joseph Fourier (1768-1830), se sabe que cualquier función puede ser descrita como una combinación infinita de funciones seno y coseno: que son precisamente las que describen a las ondas más simples. De esta forma, un sistema y su evolución, se describe por una suma de ondas. La mecánica de Schrödinger es llamada así mecánica ondulatoria, y se resume en una única ecuación en derivadas parciales, la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo:

(Versión simplificada, donde Y es la función de onda que describe el sistema, y V(x) es la energía potencial del sistema. La ecuación se puede generalizar a las 3 dimensiones del espacio, usando geometría cartesiana, cilíndrica o esférica)

Pero, ¿qué significa esta ecuación?

La mecánica trata de hallar la evolución de un sistema, partiendo de los factores que lo afectan. La mecánica de Newton trata de hallar la trayectoria en el espacio de un móvil, sabiendo cómo actúan determinadas fuerzas a través de las tres leyes de Newton.

William Hamilton (1805-1865) desarrolló una mecánica equivalente a partir de conceptos distintos. En vez de tratar con el intuitivo concepto de fuerza (una fuerza produce un cambio en el movimiento de una partícula, una aceleración), usó el más abstracto y general energía. Un sistema posee una energía cinética debida a su movimiento. Cuando nada interacciona con el sistema, esa es su única energía. Sin embargo, cuando sí hay una interacción, hay un intercambio de energía a través de una energía potencial. Este intercambio es el que produce las fuerzas en la descripción de Newton.

La mecánica de Hamilton en primer lugar determina cual es la energía total del sistema: la suma de energía cinética, y potencial. Esta cantidad recibe un nombre: el Hamiltoniano. Para hallar la trayectoria se hace uso de un principio general de la física: el principio de mínima acción, por el cual, la evolución de un sistema será tal que hará que su energía total sea la mínima posible. De todas las trayectorias posibles que pueda tener un móvil, realizará aquella que minimice su energía.

La ecuación de onda de Schrödinger sigue esta misma filosofía. El primer término del lado izquierdo de la ecuación se representa la energía cinética, mientras que el segundo la energía potencial: es el Hamiltoniano, pero en versión cuántica.

Cuando un sistema no depende del tiempo, es un sistema estacionario, y la ecuación a resolver es ésta, llamada ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

Mientras en la mecánica clásica de Hamilton trataría de hallar la función Y tal que el valor de E sea mínimo, la mecánica cuántica trata de calcular todas las funciones Ya con su correspondiente energía En, ya que según el enfoque tomado por de Broglie y Schrödinger, y gracias también a el desarrollo matemático de Fourier, la descripción total del sistema es una combinación de todas estas funciones de onda, cada una con su propia energía.

Los operadores

Si vemos la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, matemáticamente es un problema conocido como de auto valores, y que ya había desarrollado Fourier: la solución a la ecuación son todas esas funciones (llamadas auto funciones) Y1,Y2,Y3… tales que al aplicarles una serie de operaciones, resulta un número de veces E1,E2,E3…(auto valor o valor propio) la misma función Y1,Y2,Y3… Sólo esas funciones son válidas, y la solución general al problema es una suma de todas las auto funciones.

De esta forma, hay que hablar de operadores. La ecuación de Schrödinger, hemos dicho que representa la versión cuántica del Hamiltoniano H, una cantidad que contiene la suma de energía cinética y potencial:

Si queremos asimilar las expresiones clásica y cuántica del Hamiltoniano, entonces hay que identificar al momento lineal p con un operador que actúa sobre la función de onda calculando su derivada. La energía potencia, una función de la posición x, sería un operador que multiplica la expresión V(x) por la función de onda.

El significado físico de los operadores es el de calcular una magnitud observable en un proceso de medición. Más concretamente, dada una función de onda Y, suma de varias auto funciones (Y=AY1+BY2+CY3…), el resultado es en realidad la probabilidad de que la medida se corresponda con un sistema en el estado Y1, Y2, ó Y3… Por ejemplo, el operador Hamiltoniano H, da como resultado observable la energía total del sistema En, de cada uno de los estados posibles, y la probabilidad medir tal valor.

La función de onda representa por tanto una probabilidad respecto al estado en que se encuentra el sistema, y una medida del sistema revela uno y sólo uno de estos estados, con una probabilidad determinada.

Este es uno de los pilares más importantes para la interpretación de la mecánica cuántica: antes del proceso de medición, el estado del sistema no está definido, sino que hay unas probabilidades de que tras realizar una medida, el resultado de la medición sea uno en concreto. Sin embargo, tras haber sido medido, el sistema permanece en ese estado determinado. Para un sistema dado, no es posible determinar qué estado se revelará en un proceso de medición. Sin embargo, sí se puede determinar la probabilidad de que ese resultado aparezca.

Postulados: Modelos atómicos y su historia.

Algunos modelos atómicos

Introducción.

Cada sustancia del universo, las piedras, el mar, nosotros mismos, los planetas y hasta las estrellas más lejanas, están enteramente formada por pequeñas partículas llamadas átomos.
Son tan pequeñas que no son posible fotografiarlas.
Para hacernos una idea de su tamaño, un punto de esta línea puede contener dos mil millones de átomos.
Estas pequeñas partículas son estudiadas por la química, ciencia que surgió en la edad media y que estudia la materia.
Pero si nos adentramos en la materia nos damos cuenta de que está formada por átomos.
Para comprender estos átomos a lo largo de la historia diferentes científicos han enunciado una serie de teorías que nos ayudan a comprender la complejidad de estas partículas.
Estas teorías significan el asentamiento de la química moderna.
Como ya hemos dicho antes la química surgió en la edad media, lo que quiere decir que ya se conocía el átomo pero no del todo, así durante el renacimiento esta ciencia evoluciona.
Posteriormente a fines del siglo XVIII se descubren un gran número de elementos, pero este no es el avance más notable ya que este reside cuando Lavoisier da una interpretación correcta al fenómeno de la combustión.
Ya en el siglo XIX se establecen diferentes leyes de la combinación y con la clasificación periódica de los elementos (1871) se potencia el estudio de la constitución de los átomos.
Actualmente su objetivo es cooperar a la interpretación de la composición, propiedades, estructura y transformaciones del universo, pero para hacer todo esto hemos de empezar de lo más simple y eso son los átomos, que hoy conocemos gracias a esas teorías enunciadas a lo largo de la historia.
Estas teorías que tanto significan para la química es lo que vamos a estudiar en las próximas hojas de este trabajo.
A. Modelo atómico de John Dalton, publicada entre los años 1.808 y 1.810
John Dalton (1766-1844). Químico y físico británico. Creó una importante teoría atómica de la materia. En 1803 formuló la ley que lleva su nombre y que resume las leyes cuantitativas de la química (ley de la conservación de la masa, realizada por Lavoisier; ley de las proporciones definidas, realizada por Louis Proust; ley de las proporciones múltiples, realizada por él mismo). Su teoría se puede resumir en:
1.- Los elementos químicos están formados por partículas muy pequeñas e indivisibles llamadas átomos.
2.- Todos los átomos de un elemento químico dado son idénticos en su masa y demás propiedades.
3.- Los átomos de diferentes elementos químicos son distintos, en particular sus masas son diferentes.
4.- Los átomos son indestructibles y retienen su identidad en los cambios químicos.
5.- Los compuestos se forman cuando átomos de diferentes elementos se combinan entre sí, en una relación de números enteros sencilla, formando entidades definidas (hoy llamadas moléculas).
Para Dalton los átomos eran esferas macizas. representación de distintos átomos según Dalton:
¡ Oxígeno
¤ Hidrógeno
Å Azufre
ã Cobre
l Carbono
Representación de un cambio químico, según Dalton:
¡ + ¤ ð ¡ ¤
Esto quería decir que un átomo de oxígeno más un átomo de hidrógeno daba un átomo o molécula de agua.
La formación de agua a partir de oxígeno e hidrógeno supone la combinación de átomos de estos elementos para formar “moléculas” de agua. Dalton, equivocadamente, supuso que la molécula de agua contenía un átomo de oxígeno y otro de hidrógeno.
Dalton, además de esta teoría creó la ley de las proporciones múltiples. Cuando los elementos se combinan en más de una proporción, y aunque los resultados de estas combinaciones son compuestos diferentes, existe una relación entre esas proporciones.
Cuando dos elementos se combinan para formar más de un compuesto, las cantidades de uno de ellos que se combina con una cantidad fija del otro están relacionadas entre sí por números enteros sencillos.
A mediados del siglo XIX, unos años después de que Dalton enunciara se teoría, se desencadenó una serie de acontecimientos que fueron introduciendo modificaciones al modelo atómico inicial.
De hecho, el mundo atómico es tan infinitamente pequeño para nosotros que resulta muy difícil su conocimiento.
Nos hallamos frente a él como si estuviésemos delante de una caja cerrada que no se pudiese abrir. Para conocer su contenido solamente podríamos proceder a manipular la caja (moverla en distintas direcciones, escuchar el ruido, pesarla…) y formular un modelo de acuerdo con nuestra experiencia.
Este modelo sería válido hasta que nuevas experiencias nos indujeran a cambiarlo por otro. De la misma manera se ha ido construyendo el modelo atómico actual; de Dalton hasta nuestros días se han ido sucediendo diferentes experiencias que han llevado a la formulación de una serie de modelos invalidados sucesivamente a la luz de nuevos acontecimientos.
B. Modelo atómico de J. J. Thomson , publicada entre los años 1.898 y 1.904
Joseph Thomson (1.856-1.940) partiendo de las informaciones que se tenían hasta ese momento presentó algunas hipótesis en 1898 y 1.904, intentando justificar dos hechos:
a. La materia es eléctricamente neutra, lo que hace pensar que, además de electrones, debe de haber partículas con cargas positivas.
b. Los electrones pueden extraerse de los átomos, pero no así las cargas positivas.
Propuso entonces un modelo para el átomo en el que la mayoría de la masa aparecía asociada con la carga positiva (dada la poca masa del electrón en comparación con la de los átomos) y suponiendo que había un cierto número de electrones distribuidos uniformemente dentro de esa masa de carga positiva (como una especie de pastel o calabaza en la que los electrones estuviesen incrustados como si fueran trozitos de fruta o pepitas).
Fue un primer modelo realmente atómico, referido a la constitución de los átomos, pero muy limitado y pronto fue sustituido por otros.
Thomson, sir Joseph john (1856-1940). Físico británico. Según el modelo de Thomson el átomo consistía en una esfera uniforme de materia cargada positivamente en la que se hallaban incrustados los electrones de un modo parecido a como lo están las semillas en una sandía. Este sencillo modelo explicaba el hecho de que la materia fuese eléctricamente neutra, pues en los átomos de Thomson la carga positiva era neutralizada por la negativa. Además los electrones podrían ser arrancados de la esfera si la energía en juego era suficientemente importante como sucedía en los tubos de descarga.
J. J. Thomson demostró en 1897 que estos rayos se desviaban también en un campo eléctrico y eran atraídos por el polo positivo, lo que probaba que eran cargas eléctricas negativas. Calculó también la relación entre la carga y la masa de estas partículas.
Para este cálculo realizó un experimento: hizo pasar un haz de rayos catódicos por un campo eléctrico y uno magnético.
Cada uno de estos campos, actuando aisladamente, desviaba el haz de rayos en sentidos opuestos. Si se dejaba fijo el campo eléctrico, el campo magnético podía variarse hasta conseguir que el haz de rayos siguiera la trayectoria horizontal original; en este momento las fuerzas eléctricas y magnética eran iguales y, por ser de sentido contrario se anulaban.
El segundo paso consistía en eliminar el campo magnético y medir la desviación sufrida por el haz debido al campo eléctrico. Resulta que los rayos catódicos tienen una relación carga a masa más de 1.000 veces superior a la de cualquier ion.
Esta constatación llevó a Thomson a suponer que las partículas que forman los rayos catódicos no eran átomos cargados sino fragmentos de átomos, es decir, partículas subatómicas a las que llamó electrones.
Las placas se colocan dentro de un tubo de vidrio cerrado, al que se le extrae el aire, y se introduce un gas a presión reducida.
C. Modelo atómico de Rutherford, publicada en el 1.9111
Ernst Rutherford (1.871-1.937) identifico en 1.898 dos tipos de las radiaciones emitidas por el urania a las que llamo a las que llamó alfa (a) y beta (b) . Poco después Paul Villard identifico un tercer tipo de radiaciones a las que llamo gamma (n).
Rutherford discípulo de Thomson y sucesos de su cátedra, junto con sus discípulos Hans Geiger (1.882-1.945) y Gregor Marsden (1.890-1956), centraron sus investigaciones en las características de las radiactividad, diseñando su famosa experiencia de bombardear láminas delgadas de distintas sustancias, utilizando como proyectiles las partículas alfa (a) .
Sir Ernest Rutherford (1871-1937), famoso hombre de ciencia inglés que obtuvo el premio Nobel de química en 1919, realizó en 1911 una experiencia que supuso en paso adelante muy importante en el conocimiento del átomo.
La experiencia de Rutherford consistió en bombardear con partículas alfa una finisíma lámina de oro. Las partículas alfa atravesaban la lámina de oro y eran recogidas sobre una pantalla de sulfuro de zinc.
La importancia del experimento estuvo en que mientras la mayoría de partículas atravesaban la lámina sin desviarse o siendo desviadas solamente en pequeños ángulos, unas cuantas partículas eran dispersadas a ángulos grandes hasta 180º.
El hecho de que sólo unas pocas radiaciones sufriesen desviaciones hizo suponer que las cargas positivas que las desviaban estaban concentradas dentro de los átomos ocupando un espacio muy pequeño en comparación a todo el tamaño atómico; esta parte del átomo con electricidad positiva fue llamado núcleo.
Rutherford poseía información sobre el tamaño, masa y carga del núcleo, pero no tenía información alguna acerca de la distribución o posición de los electrones.
En el modelo de Rutherford, los electrones se movían alrededor del núcleo como los planetas alrededor del sol. Los electrones no caían en el núcleo, ya que la fuerza de atracción electrostática era contrarrestada por la tendencia del electrón a continuar moviéndose en línea recta. Este modelo fue satisfactorio hasta que se observó que estaba en contradicción con una información ya conocida en aquel momento:
de acuerdo con las leyes del electromagnetismo, un electrón o todo objeto eléctricamente cargado que es acelerado o cuya dirección lineal es modificada, emite o absorbe radiación electromagnética.
El electrón del átomo de Rurherford modificaba su dirección lineal continuamente, ya que seguía una trayectoria circular. Por lo tanto, debería emitir radiación electromagnética y esta radiación causaría la disminución de la energía del electrón, que en consecuencia debería describir una trayectoria en espiral hasta caer en el núcleo. El modelo de Rutherford fue sustituido por el de Bohr unos años más tarde.
Con las informaciones que disponía y de las obtenidas de su experiencia, Lord Rutherford propuso en el 1.911 este modelo de átomo:
1. El átomo esta constituido por una zona central, a la que se le llama núcleo, en la que se encuentra concentrada toda la carga positiva y casi toda la masa del núcleo.
2. Hay otra zona exterior del átomo, la corteza, en la que se encuentra toda la carga negativa y cuya masa es muy pequeña en comparación con la del átomo. La corteza esta formada por los electrones que tenga el átomo.
3. Los electrones se están moviendo a gran velocidad en torno al núcleo.
4. El tamaño del núcleo es muy pequeño en comparación con el del átomo (unas 100.000 veces menor)
D. Modelo atómico de Bohr para el átomo de hidrógeno, propuesto en 1.913
A pesar de constituir un gran avance y de predecir hechos reales, el modelo nuclear de Rutherford presentaba dos graves inconvenientes:
0. Contradecía las leyes electromagnéticas de Maxwell, según las cuales, una partícula cargada, cuando posee aceleración, emite energía electromagnética.
1. Según el enunciado anterior los espectros atómicos debería ser continuos, ocurriendo que éstos son discontinuos, formados por líneas de una frecuencia determinada.
El físico danés Meils Bohn (1.885-1.962), premio Nobel de Física en 1.922 presento en 1.913 el primer modelo de un átomo basado en la cuantización de la energía. Supero las dificultades del modelo de Rutherford suponiendo simplemente que la Física clásica no se podía aplicar al universo atómico. No hay ninguna razón, decidió Bohr, para esperar que los electrones en los átomos radien energía mientras no se les proporcione ninguna energía adicional. Igualmente los espectros atómicos de absorción y emisión de lineas eran indicativos de que los átomos, y más concretamente los electrones, eran capaces de absorber o emitir cuantos de energía en determinadas condiciones
La teoría de los cuantos de Planck la aporto a Bohr dos ideas:
b. Las oscilaciones eléctricas del átomo solo pueden poseer cantidades discretas de energía (están cuantizados)
c. Sólo se emite radiación cuando el oscilador pasa de un estado cuantizado a otro de mayor energía.
Bohr aplicó estas ideas al átomo de hidrógeno y enuncio los tres postulados siguientes:
4. En el átomo de hidrógeno el movimiento del electrón alrededor del núcleo está restringido a un número discreto de órbitas circulares (primer postulado) .
5. El momento angular del electrón en una órbita está cuantizado; es un número entero de h/2pi, siendo h la constante de Planck (segundo postulado).
6. El electrón no radia energía mientras permanece en una de las órbitas permitidas, teniendo en cada órbita una energía característica constante. Cuando el electrón cae de un estado de energía superior a otro de energía inferior, se emite una cantidad de energía definida en forma de un fotón de radiación (tercer postulado).
Niels Bohr (1885-1962 fue un físico danés que aplicó por primera vez la hipótesis cuántica a la estructura atómica, a la vez que buscó una explicación a los espectros discontinuos de la luz emitida por los elementos gaseosos. Todo ello llevó a formular un nuevo modelo de la estructura electrónica de los átomos que superaba las dificultades del átomo de Rutherford.
Este modelo implicaba los siguientes postulados:
1.- El electrón tenía ciertos estados definidos estacionarios de movimiento (niveles de energía) que le eran permitidos; cada uno de estos estados estacionarios tenía una energía fija y definida.
2.- Cuando un electrón estaba en uno de estos estados no irradiaba pero cuando cambiaba de estado absorbía o desprendía energía.
3.- En cualquiera de estos estados, el electrón se movía siguiendo una órbita circular alrededor del núcleo.
4.- Los estados de movimiento electrónico permitidos eran aquellos en los cuales el momento angular del electrón (m · v · r ) era un múltiplo entero de h/2 · 3.14.
Vemos pues que Bohr aplicaba la hipótesis cuántica por Planck en 1900.
La teoría ondulatoria electromagnética de la luz era satisfactoria en cuanto explicaba algunos fenómenos ópticos tales como la difracción o la dispersión, pero no explicaba otros fenómenos tales como la irradicación de un cuerpo sólido caliente. Planck resolvió el problema suponiendo que un sistema mecánico no podía tener cualquier valor de la energía, sino solamente ciertos valores.
Así, en un cuerpo sólido caliente que irradia energía, Planck consideró que una onda electromagnética de frecuencia era emitida por un grupo de átomos que circulaba con la misma frecuencia.
Aplicando esta hipótesis a la estructura electrónica de los átomos se resolvía la dificultad que presentaba el átomo de Rutherford. El electrón, al girar alrededor del núcleo, no iba perdiendo la energía, sino que se situaba en unos estados estacionarios de movimiento que tenían una energía fija. Un electrón sólo perdía o ganaba energía cuando saltaba de un estado (nivel) a otro.
Por otro lado, el modelo de Bohr suponía una explicación de los espectros discontinuos de los gases, en particular del más sencillo de todos, el hidrógeno. Una raya de un espectro correspondía a una radiación de una determinada frecuencia.
¿Por qué un elemento emite solamente cierta frecuencia ? Veamos la respuesta:
En condiciones normales los electrones de un átomo o ion se sitúan en los niveles de más baja energía. Cuando un átomo recibe suficiente energía, es posible que un electrón salte a un nivel superior a aquel en que se halla. Este proceso se llama excitación. Un electrón excitado se halla en un estado inestable y desciende a un nivel inferior, emitiendo una radiación cuya energía será igual a la diferencia de la que tienen los dos niveles.
La energía del electrón en el átomo es negativa porque es menor que la energía del electrón libre.
Al aplicar la formula de Bohr a otros átomos se obtuvieron resultados satisfactorios, al coincidir el pronóstico con el resultado experimental de los espectros de estos átomos.
El modelo de Thomson presentaba un átomo estático y macizo. Las cargas positivas y negativas estaban en reposo neutralizándose mutuamente. Los electrones estaban incrustados en una masa positiva como las pasas en un pastel de frutas. El átomo de Rutherford era dinámico y hueco, pero de acuerdo con las leyes de la física clásica inestable. El modelo de Bohr era análogo al de Rutherford, pero conseguía salvar la inestabilidad recurriendo a la noción de cuantificación y junto con ella a la idea de que la física de los átomos debía ser diferente de la física clásica.
Propiedades del Átomo de Bohr.
Atendiendo a las características estructurales del átomo las propiedades de este varían. Así por ejemplo los átomos de que tienen el mismo número de electrones de valencia que poseen distintos números atómicos poseen características similares.
Los átomos están formados por un núcleo que posee una serie de partículas subatómicas. Alrededor del núcleo se hallan en diferentes órbitas los electrones.
Las partículas subatómicas de las que se compone el núcleo son los protones y los neutrones. Los átomos son eléctricamente neutros. Luego, si contienen electrones, cargados negativamente, deben contener también otras partículas con carga positiva que corresponden a la carga de aquellos. Estas partículas estables con signo positivo se las llamó protón. Su masa es igual a 1,6710-27 kg.
Con estas dos partículas, se intentó construir todos los átomos conocidos, pero no pudo ser así porque faltaba unas de las partículas elementales del núcleo que fue descubierto por J. Chadwick en 1932 y que se llamó neutrón. Esta partícula era de carga nula y su masa es ligeramente superior a la del protón (1,6748210-27kg.).
Situados en órbitas alrededor del núcleo se hallan los electrones, partículas estables de carga eléctrica negativa y con una masa igual a 9,1110-31kg. El modelo de Bohr explica el espectro del átomo de hidrógeno, pero no los de átomos mayores.
Sin negar el considerable avance que supuso la teoría atómica de Bohr, ésta solo podía aplicarse a átomos muy sencillos, y aunque dedujo el valor de algunas constantes, que prácticamente coincidian con los valores experimentales sencillos, el modelo no fue capaz de explicar los numerosos saltos electrónicos, responsables de las líneas que aparecen en los espectros de los átomos que poseen más de un electrón. Al modelo de Bohr se le fueron introduciendo mejoras, pero la idea de un átomo compuesto por órbitas alrededor de un núcleo central puede considerarse demasiado sencilla, no fue posible interpretar satisfactoriamente el espectro de otros átomos con más de un electrón (átomos polielectrónicos) ni mucho menos la capacidad de los átomos para formar enlaces químicos.
E. La tercera partícula fundamental: el neutrón descubierta por James Chadwick en 1.932
El descubrimiento de esta tercera partícula fundamental no fue descubierta hasta el 1.932 por el físico inglés James Chadwick, la dificultad de su descubrimiento debía a que ésta partícula carecía de carga eléctrica. Su descubrimiento resolvió el problemas de la radiación alfa y una mejora del modelo atómico de Rutherford, que quedó completado en los siguientes términos:
1. Los átomos constan de núcleos muy pequeños y sumamente densos, rodeados de una nube de electrones a distancias relativamente grandes de los núcleos.
2. Todos los núcleos contienen protones.
3. los núcleos de todos los átomos, con excepción de la forma más común de hidrógeno, también contienen neutrones.