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Modelo mecano-cuántico

Modelo mecano-cuántico

Es el actual modelo: este modelo se expuso por vez primera en 1925 por Schrodinger y Heisenberg.

Sus aspectos y características:

  • Dualidad onda.partícula: la propuesta de Broglie; Todas las partículas materiales tienen propiedades ondulatorias y también que las partículas que están en movimiento lleva una onda asociada.
  • Principio de Indeterminación: La afirmación de Heisenberg con  relación a que era imposible situar a un electrón dado en un punto exacto del espacio.

El comportamiento de los electrones presentes en el átomo, esta representado por la ecuaciones del modelo mecanico-cuantico, dando la posibilidad de identificar su carácter ondulatorio y deja claro que es imposible predecir su  recorrido exacto.

De esta manera se logro establecer un concepto de modelo orbital, para poder intuir un determinado sector o región en el espacio del átomo donde se podría encontrar un electrón siendo este espacio muy grande.

  • Las características de los orbitales:
  • La energía esta cuantizada.
  • La diferencia entre el modelo de Bohr el cual determina su posición exacta del electrón, en cambio se presume una mayor o menor probabilidad de este en el espacio.
  • Dentro del átomo, se da la interpretación que el electrón se puede aprecia como nube de carga negativa, y donde se encuentre mayor densidad dentro de la nube, aumenta la probabilidad de encontrar en ese espacio un electrón.

Formula: _18
E n=3= 2,18 X 10 =

Puentes de Hidrogeno

Puente de Hidrógeno

Como ya pudimos ver en notas anteriores donde hablamos de las uniones entre moléculas, que generan aquellos diferentes estados.

Ahora ampliaremos algo sobre ellas y nos vamos a referir a una unión muy especifica,  comúnmente se llama puente de hidrógeno, esta unión se produce cuando una molécula de hidrógeno es polar, que es lo que se quiere decir con esto, tiene extremos de densidad positiva y negativa en su aspecto geométrico espacial, y también además, posee un atomo muy particular que es el hidrógeno.

Dicho atomo hace que se establezca a través de él un “puente” entre las moléculas, es por esto que se le da el nombre de unión.

En la naturaleza esta unión se presenta, en distintas u diversas circunstancias, lo cual genera propiedades indispensables para la vida.

Es imprescindible el agua para vivir y en especial necesaria en su estado liquido. Si pusiéramos ejemplos de todos los porque jamas terminaríamos, tanto en su calidad y cantidad, como alimento, higiene, para la industria y un sin fin de usos más.

No podríamos encontrar este elemento en un estado líquido a temperatura ambiente si no existiera este tipo de unión, por lo que esta posee una masa molecular  de 18 (2_ H y 1_O), y es bastante pequeña, de modo que, por ser tan liviana, deberíamos conocerla sólo en estado gaseoso.

Leer más sobre puentes de Hidrogeno.

Postulados de Bohr y Erwin Schrödinger

Cuántica. Schrodinger

Diagrama del modelo atómico de Bohr.

Niels Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para realizar el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los espectros de emisión y absorción discretos que se observan en los gases.

Describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón. El modelo atómico de Bohr partía conceptualmente del modelo atómico de Rutherford y de las incipientes ideas sobre cuantización que habían surgido unos años antes con las investigaciones de Max Planck y Albert Einstein. Debido a su simplicidad el modelo de Bohr es todavía utilizado frecuentemente como una simplificación de la estructura de la materia.
En este modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo, ocupando la órbita de menor energía posible, o la órbita más cercana al núcleo posible. El electromagnetismo clásico predecía que una partícula cargada moviéndose de forma circular emitiría energía por lo que los electrones deberían colapsar sobre el núcleo en breves instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que los electrones solamente se podían mover en órbitas específicas, cada una de las cuales caracterizada por su nivel energético.

Cada órbita puede entonces identificarse mediante un número entero n que toma valores desde 1 en adelante. Este número “n” recibe el nombre de Número Cuántico Principal.
Bohr supuso además que el momento angular de cada electrón estaba cuantizado y sólo podía variar en fracciones enteras de la constante de Planck.

De acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba del núcleo cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno.
Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la “K” y terminaban en la “Q”. Posteriormente los niveles electrónicos se ordenaron por números.

Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de energía obtenida que después se tiene que liberar y por esa razón el electrón va saltando de una órbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de la energía que posea, para liberarse sin problema y de nuevo volver a su órbita de origen.
El modelo atómico de Bohr constituyó una de las bases fundamentales de la mecánica cuántica. Explicaba la estabilidad de la materia y las características principales del espectro de emisión del hidrógeno. Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podría ser explicado algunos años más tarde gracias al modelo atómico de Sommerfeld. Históricamente el desarrollo del modelo atómico de Bohr junto con la dualidad onda-corpúsculo permitiría a Erwin Schrödinger descubrir la ecuación fundamental de la mecánica cuántica.
Postulados de Bohr
En 1913 Niels Bohr, desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a cuatro postulados fundamentales:
1. Los electrones orbitan el átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es decir, no todas las órbitas están permitidas, tan sólo un número finito de éstas.
2. Los electrones pueden saltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por estados intermedios.
3. El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único cuanto de luz (fotón) cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas órbitas.
4. Las órbitas permitidas tienen valores discretos o cuantizados del momento angular orbital L de acuerdo con la siguiente ecuación:

Donde n = 1,2,3,… es el número cuántico angular o número cuántico principal.
La cuarta hipótesis asume que el valor mínimo de n es 1. Este valor corresponde a un mínimo radio de la órbita del electrón de 0.0529 nm. A esta distancia se le denomina radio de Bohr. Un electrón en este nivel fundamental no puede descender a niveles inferiores emitiendo energía.
Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe las partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo.
Basándose en la constante de Planck (h/2*3,1415) consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro

Principio de dualidad del electrón (onda-partícula).Postulado de Broglie.

Dualidad Onda-Partícula
En 1924 el físico francés Louis Víctor de Broglie sugirió que era posible contemplar las partículas elementales como si fuesen ondas.

Utilizando la famosa ecuación de Einstein que relaciona masa y energía y la ecuación de Planck que relaciona la energía de una radiación con su frecuencia, de Broglie demostró que toda partícula actúa también como una onda de cierta longitud.
En principio, esta conclusión puede ser extendida a cualquier cuerpo. Sin embargo, de la expresión obtenida por de Broglie y las observaciones experimentales hechas se deduce que cuanto más masiva es una partícula, más prominente es su comportamiento como tal, y menor es la posibilidad de contemplar su aspecto de onda.
La dualidad onda-partícula tiene consecuencias importantes a nivel subatómico, pero también sirve para explicar ciertos comportamientos experimentales de la luz y otras radiaciones, como la difracción y los fenómenos de interferencia.
La teoría de los “cuantos” fue revolucionaria para su época. Incluso el mismo Planck no creyó en la existencia real de los fotones en un principio y su aplicación al análisis de la radiación del cuerpo negro fue casi un juego mental.

Pero pronto, la virtud de apreciar el trabajo en equipo entre los hombres de ciencia, de reunirse a debatir sus hipótesis y valorar el intercambio de opiniones, hizo posible el desarrollo de la mecánica cuántica, base de la física moderna.

Un logro de esta magnitud no podía haber sido obra de un solo hombre, sino la integración del trabajo de muchos equipos, primero en Europa, hasta la Segunda Guerra Mundial, y posteriormente, en Estados Unidos.

Estos experimentos en los que la luz y los electrones se comportaban como partículas condujeron al francés Louis De Broglie en 1924 a enunciar su famosa hipótesis de la dualidad onda-corpúsculo, afirmando que la luz tiene una doble naturaleza, es decir, se propaga mediante ondas electromagnéticas y manifiesta el comportamiento ondulatorio, pero que en ciertos experimentos de interacción con la materia ofrece un comportamiento corpuscular.

Eso sí, jamás presenta simultáneamente el doble carácter. Esta hipótesis no la redujo De Broglie exclusivamente a la luz, sino a todas las partículas materiales.
La dualidad onda corpúsculo, también llamada onda partícula, resolvió una aparente paradoja, demostrando que la luz y la materia pueden, a la vez, poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias.
De acuerdo con la física clásica existen diferencias entre onda y partícula. Una partícula ocupa un lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracterizándose por tener una velocidad definida y masa nula.
Actualmente se considera que la dualidad onda – partícula es un “concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa.” (Stephen Hawking, 2001)

La longitud de onda de la onda λ asociada a una partícula de masa m que se mueve con velocidad v se calcula, según De Broglie, mediante la expresión:

Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico.
Para postular esta propiedad de la materia De Broglie se basó en la explicación del efecto fotoeléctrico, que poco antes había dado Albert Einstein sugiriendo la naturaleza cuántica de la luz.

Para Einstein, la energía transportada por las ondas luminosas estaba cuantizada, distribuida en pequeños paquetes energía o cuantos de luz, que más tarde serían denominados fotones, y cuya energía dependía de la frecuencia de la luz a través de la relación: , donde es la frecuencia de la onda luminosa y la constante de Planck.

Albert Einstein proponía de esta forma, que en determinados procesos las ondas electromagnéticas que forman la luz se comportan como corpúsculos. De Broglie se preguntó que por qué no podría ser de manera inversa, es decir, que una partícula material (un corpúsculo) pudiese mostrar el mismo comportamiento que una onda.

Principio de incertidumbre de Heissenberg.
Principio enunciado en 1927 por el alemán Werner Heisenberg según el cual no puede ser conocida con exactitud y simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de un electrón.
El físico alemán Werner K. Heisenberg es conocido sobre todo por formular el principio de incertidumbre, una contribución fundamental al desarrollo de la teoría cuántica. Este principio afirma que es imposible medir simultáneamente de forma precisa la posición y el momento lineal de una partícula.

Heisenberg fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1932. El principio de incertidumbre ejerció una profunda influencia en la física y en la filosofía del siglo XX.
Estuvo a cargo de la investigación científica del proyecto de la bomba atómica alemana durante la II Guerra Mundial.

Bajo su dirección se intentó construir un reactor nuclear en el que la reacción en cadena se llevara a cabo con tanta rapidez que produjera una explosión, pero estos intentos no alcanzaron éxito.

Estuvo preso en Inglaterra después de la guerra. Murió en 1976.
El principio de incertidumbre desempeñó un importante papel en el desarrollo de la mecánica cuántica y en el progreso del pensamiento filosófico moderno. En 1932, Heisenberg fue galardonado con el Premio Nobel de Física. Entre sus numerosos escritos se encuentran Los principios físicos de la teoría cuántica, Radiación cósmica, Física y filosofía e Introducción a la teoría unificada de las partículas elementales.
El Principio de Incertidumbre de Heisenberg es sin duda algunos unos de los enigmas de la historia, debido a que este menciona que “Lo que estudias, lo cambias”, entonces, si esto es cierto, ¿Qué tanto a cambiado la realidad de lo que nos narra la historia?.

EXPRESIÓN MATEMÁTICA
En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg o relación de incertidumbre de Heisenberg1 afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal. Este principio fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.

Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado las medidas de la posición y el momento variarán de acuerdo con una cierta distribución de probabilidad característica del estado cuántico del sistema. Las medidas del objeto observable sufrirá desviación estándar Δx de la posición y el momento Δp verifican entonces el principio de incertidumbre que se expresa matemáticamente como:

donde h es la constante de Planck (para simplificar, suele escribirse como )
En la física de sistemas clásicos esta incertidumbre de la posición-momento no se manifiesta puesto que se aplica a estados cuánticos y h es extremadamente pequeño. Una de las formas alternativas del principio de incertidumbre más conocida es la incertidumbre tiempo-energía que puede escribirse como:

Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para explorar las consecuencias de la formación de partículas virtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de una interacción. Esta forma del principio de incertidumbre es también la utilizada para estudiar el concepto de energía del vacío.
Expresión general de la relación de incertidumbre
Además de las dos formas anteriores existen otras desigualdades como la que afecta a las componentes Ji del momento angular total de un sistema:

Donde i, j, k son distintos y Ji denota la componente del momento angular a lo largo del eje xi.
Más generalmente si en un sistema cuántico existen dos magnitudes físicas a y b representadas por los operadores u observables denotados como , en general no será posible preparar una colección de sistemas todos ellos en el estado , donde las desviaciones estándar de las medidas de a y b no satisfagan la condición:

Explicación cualitativa de la relación de incertidumbre
Podemos entender mejor este principio si pensamos en lo que sería la medida de la posición y velocidad de un electrón: para realizar la medida (para poder “ver” de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos.
No obstante hay que recordar que el principio de incertidumbre es una limitación sobre el tipo de experimentos realizables, no se refiere a la sensibilidad del instrumento de medida. No debe perderse de vista que la explicación “divulgativa” del párrafo anterior no se puede tomar como explicación del principio de incertidumbre.
Consecuencias de la relación de incertidumbre
Este Principio supone un cambio básico en nuestra forma de estudiar la Naturaleza, ya que se pasa de un conocimiento teóricamente exacto (o al menos, que en teoría podría llegar a ser exacto con el tiempo) a un conocimiento basado sólo en probabilidades y en la imposibilidad teórica de superar nunca un cierto nivel de error.
El principio de indeterminación es un resultado teórico entre magnitudes conjugadas (posición – momento, energía-tiempo, etcétera). Un error muy común es decir que el principio de incertidumbre impide conocer con infinita precisión la posición de una partícula o su cantidad de movimiento. Esto es falso. El principio de incertidumbre nos dice que no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión un par de magnitudes conjugadas.
Es decir, nada impide que midamos con precisión infinita la posición de una partícula, pero al hacerlo tenemos infinita incertidumbre sobre su momento. Por ejemplo, podemos hacer un montaje como el del experimento de Young y justo a la salida de las rendijas colocamos una pantalla fosforescente de modo que al impactar la partícula se marca su posición con un puntito. Esto se puede hacer, pero hemos perdido toda la información relativa a la velocidad de dicha partícula.
Por otra parte, las partículas en física cuántica no siguen trayectorias bien definidas. No es posible conocer el valor de las magnitudes físicas que describen a la partícula antes de ser medidas. Por lo tanto es falso asignarle una trayectoria a una partícula. Todo lo más que podemos es decir que hay una determinada probabilidad de que la partícula se encuentre en una posición más o menos determinada.

La ecuación de onda de Schrödinger y el principio de equivalencia
En1926 Erwin Schrödinger formula la ecuación de onda de Schrödinger, que describe el comportamiento y la energía de las partículas submicroscópicas. Es una función análoga a las leyes de Newton para los sólidos macroscópicos que incorpora tanto el carácter de partícula (en función de la masa) como el carácter de onda en términos de una función de onda Y ( psi)..

Podemos pensar en las ecuaciones de onda de Schrödinger como en ondas estacionarias de diferente energía.
El ejemplo del movimiento de una cuerda de guitarra nos ayudará a comprender el concepto de onda estacionaria. La cuerda de guitarra vibra pero no se desplaza, por eso es estacionaria.
Un nodo es un punto que no se mueve.

La longitud de la cuerda tiene que ser un múltiplo del valor de media longitud de onda, ya que en los dos extremos de la cuerda que están fijos debe haber un nodo.

Para resolver la ecuación de onda Schrödinger requiere el uso de herramientas de cálculo complejas, que no vamos a analizar. Aunque la ecuación no tiene en sí significado físico el valor de la función de onda al cuadrado (ψ2) representa la distribución de probabilidad de encontrar al electrón en cierta región del espacio, también denominado densidad electrónica.
La ecuación de Schrodinger inició una nueva era para la física y la química, y abrió un nuevo campo: él de la mecánica cuántica (también conocido como mecánica ondulatoria).

La ecuación de Schrödinger para una partícula libre describe la evolución temporal de la onda asociada a la partícula (una onda de probabilidad según la regla de Born):
(1)
Voy a mostrar como un cambio a un sistema de coordenadas uniformemente acelerado es equivalente a considerar que la partícula está sujeta a un potencial gravitatorio uniforme, dando lugar a una curiosa realización del principio de equivalencia.
La mecánica ondulatoria de Schrödinger

La mecánica matricial de Heisenberg fue un éxito ya que de ella se podían deducir los resultados ya conocidos de física cuántica, pero partiendo de principios generales válidos para cualquier sistema.

Sin embargo, el desarrollo es farragoso, y bastante abstracto, lo cual hacía a la teoría de Heisenberg poco atractiva.

A Erwin Schrödinger (1887-1961) le desagradaba tanta abstracción, y prefirió desarrollar la mecánica a través de conceptos más reales. Partió de la teoría de Louis de Broglie, en la que se podían considerar a las partículas como ondas. Si este era su comportamiento (al menos uno de ellos), entonces matemáticamente ese sistema debía ser descrito por ecuaciones correspondientes a ondas.

Gracias al desarrollo matemático de Joseph Fourier (1768-1830), se sabe que cualquier función puede ser descrita como una combinación infinita de funciones seno y coseno: que son precisamente las que describen a las ondas más simples. De esta forma, un sistema y su evolución, se describe por una suma de ondas. La mecánica de Schrödinger es llamada así mecánica ondulatoria, y se resume en una única ecuación en derivadas parciales, la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo:

(Versión simplificada, donde Y es la función de onda que describe el sistema, y V(x) es la energía potencial del sistema. La ecuación se puede generalizar a las 3 dimensiones del espacio, usando geometría cartesiana, cilíndrica o esférica)

Pero, ¿qué significa esta ecuación?

La mecánica trata de hallar la evolución de un sistema, partiendo de los factores que lo afectan. La mecánica de Newton trata de hallar la trayectoria en el espacio de un móvil, sabiendo cómo actúan determinadas fuerzas a través de las tres leyes de Newton.

William Hamilton (1805-1865) desarrolló una mecánica equivalente a partir de conceptos distintos. En vez de tratar con el intuitivo concepto de fuerza (una fuerza produce un cambio en el movimiento de una partícula, una aceleración), usó el más abstracto y general energía. Un sistema posee una energía cinética debida a su movimiento. Cuando nada interacciona con el sistema, esa es su única energía. Sin embargo, cuando sí hay una interacción, hay un intercambio de energía a través de una energía potencial. Este intercambio es el que produce las fuerzas en la descripción de Newton.

La mecánica de Hamilton en primer lugar determina cual es la energía total del sistema: la suma de energía cinética, y potencial. Esta cantidad recibe un nombre: el Hamiltoniano. Para hallar la trayectoria se hace uso de un principio general de la física: el principio de mínima acción, por el cual, la evolución de un sistema será tal que hará que su energía total sea la mínima posible. De todas las trayectorias posibles que pueda tener un móvil, realizará aquella que minimice su energía.

La ecuación de onda de Schrödinger sigue esta misma filosofía. El primer término del lado izquierdo de la ecuación se representa la energía cinética, mientras que el segundo la energía potencial: es el Hamiltoniano, pero en versión cuántica.

Cuando un sistema no depende del tiempo, es un sistema estacionario, y la ecuación a resolver es ésta, llamada ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

Mientras en la mecánica clásica de Hamilton trataría de hallar la función Y tal que el valor de E sea mínimo, la mecánica cuántica trata de calcular todas las funciones Ya con su correspondiente energía En, ya que según el enfoque tomado por de Broglie y Schrödinger, y gracias también a el desarrollo matemático de Fourier, la descripción total del sistema es una combinación de todas estas funciones de onda, cada una con su propia energía.

Los operadores

Si vemos la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, matemáticamente es un problema conocido como de auto valores, y que ya había desarrollado Fourier: la solución a la ecuación son todas esas funciones (llamadas auto funciones) Y1,Y2,Y3… tales que al aplicarles una serie de operaciones, resulta un número de veces E1,E2,E3…(auto valor o valor propio) la misma función Y1,Y2,Y3… Sólo esas funciones son válidas, y la solución general al problema es una suma de todas las auto funciones.

De esta forma, hay que hablar de operadores. La ecuación de Schrödinger, hemos dicho que representa la versión cuántica del Hamiltoniano H, una cantidad que contiene la suma de energía cinética y potencial:

Si queremos asimilar las expresiones clásica y cuántica del Hamiltoniano, entonces hay que identificar al momento lineal p con un operador que actúa sobre la función de onda calculando su derivada. La energía potencia, una función de la posición x, sería un operador que multiplica la expresión V(x) por la función de onda.

El significado físico de los operadores es el de calcular una magnitud observable en un proceso de medición. Más concretamente, dada una función de onda Y, suma de varias auto funciones (Y=AY1+BY2+CY3…), el resultado es en realidad la probabilidad de que la medida se corresponda con un sistema en el estado Y1, Y2, ó Y3… Por ejemplo, el operador Hamiltoniano H, da como resultado observable la energía total del sistema En, de cada uno de los estados posibles, y la probabilidad medir tal valor.

La función de onda representa por tanto una probabilidad respecto al estado en que se encuentra el sistema, y una medida del sistema revela uno y sólo uno de estos estados, con una probabilidad determinada.

Este es uno de los pilares más importantes para la interpretación de la mecánica cuántica: antes del proceso de medición, el estado del sistema no está definido, sino que hay unas probabilidades de que tras realizar una medida, el resultado de la medición sea uno en concreto. Sin embargo, tras haber sido medido, el sistema permanece en ese estado determinado. Para un sistema dado, no es posible determinar qué estado se revelará en un proceso de medición. Sin embargo, sí se puede determinar la probabilidad de que ese resultado aparezca.

La mecánica ondulatoria Schrödinger

– La mecánica ondulatoria (Erwin Schrödinger):

Schrödinger:  Científico  fundamental en el desarrollo de la teoría cuántica.

Schrödinger priorizo las teorías clásicas donde los conceptos definidos ya eran fácilmente visualizadas.B

Trabajo en una  teoría que explicara la física cuántica basándose en  la teoría ondulatoria de la materia de De Broglie.

De  esta forma logro tener una imagen en su cabeza de como los “electrones ondulatorios” de De Broglie se refractaban de tal manera que podía viajar por las órbitas del modelo de Bohr.

Es como consiguió, elaborar una formula donde cualquier sistema físico podía ser descrito sabiendo su energía, a partir de una función de onda (i.e. para un partícula):

ihbarfrac{partial}{partial t} Psi(mathbf{r},,t) = -frac{hbar^2}{2m}nabla^2Psi(mathbf{r},,t) + V(mathbf{r})Psi(mathbf{r},,t)

Donde   mathbf{r} = (x,y,z) reconocer la posición de la partícula en sus tres dimensiones

Psi(mathbf{r},t) Esta  función de onda representa la probabilidad de una partícula de tener la posición r en un momento dado t

m es la masa de la partícula

V(mathbf{r}) es la energía potencial de la partícula en la posición r.

Densidad de Probabilidad de ubicación de un electrón para los primeros niveles de energía

Schrödinger decidió en un primer momento que Psi(mathbf{r},t) representaba la posición del electrón.

Posteriormente, cambió su interpretación hacia una densidad de carga electrónica.

No fue hasta la interpretación probabilística de Born cuando se definió la función de onda como la probabilidad de encontrar un electrón en la posición r en un instante t.

Aunque a Schrödinger le desagradaba la notación empleada por Heisenber, al final se demostró (Dirac) que ambas teorías eran equivalentes.

– Algebra cuántica (Paul Dirac):

Dirac, hizo suyo ya que generalizó la teoría cuántica demostrando que ambas teorías de Heisenberg y Shrödinger eran casos especiales de su teoría más general.

Aplicando mecánica cuántica a las ecuaciones de Maxwell, Dirac construyó la primer teoría cuántica de campo (Quantum Field Theory).

En esta teoría, el concepto de campo continuo (introducido tiempo atrás por Faraday y compañía) donde el campo electromagnético (i.e.) es continuo se divide en pequeños trozos de modo que así puede interactuar con la material (compuesta por electrones, protones,…).

, la luz se puede tratar de las dos formas, como onda o como materia (dualidad explicada por Einstein unos años antes).

A través de su teoría, Dirac fue capaz también de demostrar la existencia de electrones con carga positivas, ahora llamados positrones. El comienzo del estudio de la anti-materia había nacido.

3) Puliendo los últimos retoques de la Teoría Cuántica (Principio de Incertidumbre de Heisenberg, Complementariedad de Bohr y Copenhagen Interpretation (CHI), Einstein’s box of ligth, Paradoja EPR, Principio de Localidad, Principio de Desigualdad de Bell,…)

Por supuesto, con la generalización de Dirac no se termina la historia. Nuevos puntos de vista, explicaciones o descripciones seguían apareciendo.

– (1927) Heisenberg postuló su principio de incertidumbre donde se expone que “no se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado.

En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal“.

– (1927) Bohr describe la complementariedad de la luz. Aunque la descripción como partícula o como onda son excluyentes, ambos son necesarios para un completo entendimiento del comportamiento de la luz.

– Borh, junto con Heisenberg, Pauli y Born, presenta en Copenhagen un nuevo concepto combinando la mecánica matricial y el principio de incertidumbre de Heisenber, la interpretación probabilística de Born sobre la función de onda de Schrödinger y su propia idea de complementariedad de la luz. Copenhagen Interpretation (CHI): la descripción del estado de un sistema atómico antes de ser medido es indefinido, conociendo únicamente posibles valores con ciertas probabilidades.